量化投资史可以认为就是因子的发现与演化史
有了前两篇阿尔法和贝塔的基础，我们就可以来谈谈大名鼎鼎的因子模型了。
因子模型在量化投资中是居于主导地位的研究范式。在本篇中，我们从单因子开始，依次引入更多的因子，逐步深入的介绍因子模型。并在此基础上，简要的谈谈这几年很流行的“聪明贝塔”投资策略。
单因子
威廉·夏普：资本资产定价模型的主要提出者
资本资产定价模型（CAPM）是由美国学者威廉·夏普（也是大名鼎鼎的夏普比率的提出者）等人于1964年提出的。CAPM建立在资产组合理论和资本市场理论的基础之上，主要研究证券市场中资产的预期收益率与市场风险之间的关系，以及均衡价格是如何形成的，是现代金融市场价格理论的基石。
假设某投资组合的收益为rp，市场的收益为rm，则有以下等式：
该等式称为资本资产定价模型，它将投资组合的收益分解为与市场收益相关的部分（βrm）以及与市场收益无关的部分（α），后者就是在量化投资之阿尔法一篇中提到的三种类型的阿尔法中的CAPM阿尔法，而前者中的 β 就是在量化投资之贝塔一篇中的贝塔系数。
资本资产定价模型的提出具有划时代的意义，它将投资组合的预期收益率与其所承担的市场风险（也叫系统风险）联系起来。承担的市场风险越大，所要求的预期收益就越高，其相关程度由贝塔系数表达。预期收益的剩余部分由投资组合承担的特殊风险（也叫非系统风险）所确定，与市场风险无关，因此可以通过分散投资予以消除。
这种将组合收益分解，并与市场风险相关联的分析方法开创了因子模型的研究范式，市场风险也因此被称为市场因子。
值得注意的是，资本资产定价模型的成立依赖于一系列的前提假设，诸如投资收益率的概率分布是正态分布，投资者都是理性的（相同风险选择最高回报，相同回报选择最低风险），所有投资者可以及时免费获得充分的市场信息并且他们对于市场信息的解读是完全相同的，投资者可以相同的无风险利率无限借贷，税收和交易费率可以忽略，不存在通货膨胀等等，这些在真实市场中常常不成立的假设自提出以来为学术界和业界广泛质疑。
尽管并不完美，资本资产定价模型采用市场因子分析收益的角度是正确的，也为后续更为深入的研究工作奠定了基础。
三因子
尤金·法玛：有效市场利率和三因子模型的主要贡献者
投资组合的收益难道仅仅只跟市场风险有关吗？
这一问在1993年由尤金·法玛和肯尼斯·佛伦奇作出回答。
在1992年，两人深入研究了美国股票市场中决定不同股票收益率差异的各种因素，发现市场风险不能完全解释个股的超额收益。在此基础上，他们在1993年共同提出了著名的三因子模型：
该模型将投资组合的收益依次分解为三个因子：市场因子，市值因子和账面市值比因子。市场因子就是单因子模型中的市场风险，市值因子由所有股票按照市值大小由小到大分组排列后最小的第一组和最大的最后一组收益率之差表示，类似的，账面市值比因子由排序后最高的第一组和最低的最后一组收益率之差表示。
三因子模型是金融学中一个十分重要的实证模型，在实务中获得广泛的支持和应用，深受华尔街欢迎。这一点，通过法玛的两位高徒在华尔街的大获成功就可以看出。一位是戴维·布斯，用老师的方法成立了Dimensional Fund Advisors量化基金，随后在2008年给芝加哥大学商学院捐款3亿美金，商学院也因此更名为布斯商学院。另一位是克里夫·阿斯内斯，是目前全球第二大对冲基金AQR资本管理公司的创始人，资产管理规模约为1950亿美元。AQR被认为是华尔街表现最突出的量化对冲基金之一，也是风格溢价（Style Premia）、因子投资（Factor Investing）和聪明贝塔（Smart Beta）的鼻祖。
2013年10月，因为对资产价格的实证分析，尤金·法玛和另一位芝加哥大学教授、芝加哥经济学派代表人物之一拉尔斯·彼得·汉森，以及罗伯特·希勒（行为金融学创始人）共同获得2013年诺贝尔经济学奖。
多因子
随着三因子模型的大获成功，更多的研究者开始在更大范围内搜寻有效的风险因子。随着时间的流逝，越来越多的因子被发现，越来越多的因子模型被提出。
一般的，假设有n组风险因子，因子收益分别为f1,f2,...,fn，则有以下等式：
这个等式就是一般意义下的多因子模型。具体选择哪些因子，就取决于研究者的投资实践了。
常用的因子，除了前面提到的市场因子、市值因子和价值（账面市值比）因子之外，还有：
- 动量因子：衡量动量/反转效应，前期上涨的股票会接着涨（强者恒强），或者由于涨幅过大而会下跌（均值回归）。
- 成长因子：衡量企业的成长性高低。
- 红利因子：衡量股票的分红多少。
- 质量因子：衡量企业的盈利质量高低。
- 波动因子：衡量股票的波动率大小。
以后有时间，结合股市周期，我们可以做一些因子有效性的实证分析。
聪明贝塔 | 因子投资
2015年从哥伦比亚大学商学院跳槽到贝莱德集团的洪崇理博士，在一次访谈中，将因子投资与食物购买做了个类比。
“人们在购买食品的时候，会通过标签来查看其中所包含的营养成分。在做投资时，也应该穿透资产类别，去体察其背后的风险和收益来源，即因子。正如每个人应该根据自己的营养需要和口味来选择一日三餐，投资者也应该根据自己的投资偏好来选择适合的因子组合。”
随着越来越多的因子被发现和指数化，基于因子投资的聪明贝塔（Smart Beta）成为了一种新的潮流。聪明贝塔是一种把主动投资和被动投资相结合的投资策略，在传统被动投资的基础上，通过量化模型实现特定风险因子的主动暴露，从而获取超额收益。所以，这里的主动体现在对于风险因子的选择上（因子择时），被动体现在一旦风险因子选定，其对应的投资采用指数化的方式来完成（放弃选股）。
也可以这么说，聪明贝塔是采用选风险因子（而不是选股）的方式进行主动管理的。所以，它兼具了主动投资的超额收益和被动投资的标准化、低费率的特点，从而越来越为机构投资者所青睐。
聪明贝塔兼有被动投资和主动投资的优势
风险因子的指数化，也使得量化策略的研究进入到一个新的阶段。在深入理解风险因子的基础上，投资者可以低廉的价格去获取风险因子所带来的收益。与此同时，有经验的投资者可以更为便捷的设计自己的对冲策略，通过风险因子的多空持仓来获取特定因子暴露所带来的超额收益，同时消除其他因子的风险暴露。
这真有点像大厨配菜啦！
像雾像雨又像风
因子的发现过程来源于超额收益的不断分解。随着新的因子的引入，更多的超额收益得到了理解。
这个过程很像是线性代数中的坐标分解与坐标变换。有意思的是，这个分解的维度（各个坐标轴）完全不同于我们所熟悉的三维空间的X/Y/Z坐标轴，因为它们：
- 既不正交：因子之间具有很强的相关性；
- 也不标准：因子对收益的可解释程度各不相同；
- 还不稳定：超额收益主导因子处在不断变化之中。
所以，对因子的研究工作，更像是投资实践的经验总结。市场的风云变换，让基于因子模型的投资实践也处于不断演化的过程之中。
总结
从广义来讲，所有的投资方法都是在寻找可以创造超额收益的因子及其组合。
每一种新因子的发现，都让我们对市场的认知变得更加深刻，也让某一类风险得到了定量的刻画，也让依托这类风险暴露来获取相应回报的投资策略有了定价基准。
经过数十年学术界和业界的共同研究，因子逐渐被认为是风险和收益的最根本来源。
所以，从这个意义上来说，量化投资史可以认为就是因子的发现与演化史。
掌握了因子投资，就可以像配菜一样做投资
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